Contoh judul penelitian:
PENGARUH UMUR DAN TINGGI TERHADAP BERAT BADAN DI RUMAH SAKIT CIPTO MANGUNKUSUMO JAKARTA
Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistribusi normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subyek yang sama. Data sebagai berikut:
Umur (X1) tahun 9 12 6 10 9 10 7 8 11 6 10 8 12 10
Tinggi (X2) cm 125 137 99 122 129 128 96 104 132 95 114 101 146 132
Berat Badan (Y) kg 37 41 34 39 39 40 37 39 42 35 41 40 43 38
Pertanyaan:
Tentukan persamaan regresi ganda?
Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara umur, tinggi, dan berat badan!
Jawab:
Langkah-langkah menjawab Regresi Ganda:
Langkah 1. Membuat Ha dan H0 dalam bentuk kalimat:
Ha: Terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta.
H0: Tidak Terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta.
Langkah 2. Membuat Ha dan H0 dalam bentuk statistik:
Ha: R ≠ 0
H0: R = 0
Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik:
No X1 X2 Y (X1)2 (X2)2 Y2 X1Y X2Y X1 X2
1 9 125 37 81 15625 1369 333 4625 1125
2 12 137 41 144 18769 1681 492 5617 1644
3 6 99 34 36 9801 1156 204 3366 594
4 10 122 39 100 14884 1521 390 4758 1220
5 9 129 39 81 16641 1521 351 5031 1161
6 10 128 40 100 16384 1600 400 5120 1280
7 7 96 37 49 9216 1369 259 3552 672
8 8 104 39 64 10816 1521 312 4056 832
9 11 132 42 121 17424 1764 462 5544 1452
10 6 95 35 36 9025 1225 210 3325 570
11 10 114 41 100 12996 1681 410 4674 1140
12 8 101 40 64 10201 1600 320 4040 808
13 12 146 43 144 21316 1849 516 6278 1752
14 10 132 38 100 17424 1444 380 5016 1320
Statistik ∑X1 ∑X2 ∑Y ∑ (X1)2 ∑ (X2)2 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X1 X2
Jumlah 128 1660 545 1220 200522 21301 5039 65002 15570
Langkah 4. Hitung nilai-nilai persamaan b1, b2, dan a:
Masukkan hasil dari nilai-nilai statistik ke dalam rumus:
∑x_1^2 = ∑X_1^2 – ( ∑X_(1 ) )^2/n = 1220 – ( 128)^2/14 = 49,71
∑x_2^2 = ∑X_2^2 – ( ∑X_(2 ) )^2/n = 200522 – ( 1660)^2/14 = 3693,43
∑y^2 = ∑Y2 – ( ∑Y)^2/n = 21301 – ( 545)^2/14 = 84,93
∑x_1y = ∑X1Y – ((∑X_1 ).(∑Y))/n = 5039 – ((128).(545))/14 = 56,14
∑x_2y = ∑X2Y – ((∑X_2 ).(∑Y))/n = 65002 – ((1660).(545))/14 = 380,57
∑ x_1 x_2 = ∑X_1 X_2 – ((∑X_1 ).(∑X_2))/n = 15570 – ((128).(1660))/14 = 392,86
Kemudian masukkan hasil dari jumlah kuadrat ke persamaan b1, b2, dan a:
b_1 = ((∑x_(2 )^2 ).(∑x_1 y)- (∑▒x_1 x_2 ).(∑x_2 y))/((∑x_1^2 ).(∑x_2^2 )–(∑〖x_1 x_2)〗^2 ) = ((3693,43).(56,14)- (392,86).(380,57))/((49,71).(3693,43)- (392,86)^2 ) = 1,98
b_2 = ((∑x_(1 )^2 ).(∑x_2 y)- (∑▒x_1 x_2 ).(∑x_1 y))/((∑x_1^2 ).(∑x_2^2 )–(∑〖x_1 x_2)〗^2 ) = ((49,71).(380,57)- (392,86).(56,14))/((49,71).(3693,43)- (392,86)^2 ) = −0,11
a = (∑Y)/n − b_1. ((∑X_1)/n) − b_2. ((∑X_2)/n) = 545/14 − 1,98. (128/14) – (−0,11). (1660/14) = 33,83
Jadi, persamaan regresi ganda:
"Ŷ" = a + b_1X1 + b_2X2
"Ŷ" = 33,83 + 1,98 X1 – 0,11 X2 .....................(Jawaban pertanyaan a)
Langkah 5. Mencari Korelasi Ganda dengan rumus:
(R_(〖X_(1 ).X〗_(2 ).Y) ) = √((b_(1 ).∑x_1 y+ b_2.∑x_2 y)/〖∑y〗^2 ) = √(((1,98).(56,14)+ (-0,11).(380,57))/84,93) = √0,82 = 0,9
Lahkah 6. Mencari Koefisien Determinasi (R2) atau nilai Kontribusi korelasi Ganda dengan rumus:
KP = (R_(〖X_(1 ).X〗_(2 ).Y) )^2.100% = (0,9)2.100% = 81%
Koefisien determinasi yang sering disimbulkan dengan R2 adalah sebuah besaran yang mengukur ketepatan garis regresi. Nilai R2 ini menunjukkan prosentase besarnya variabilitas dalam data yang dijelaskan oleh model regresi. Maksimum nilai R2 adalah 100% dan minimal 0%. Jika nilai R2 = 100% misalnya untuk regresi linier sederhana semua titik data akan menempel ke garis regresi, semakin kecil nilai R2 maka data makin menyebar jauh dari garis. Oleh karena itu jika R2 kecil maka keeratan hubungan X dan Y lemah dan jika R2 = 0 menunjukkan bahwa X tidak memiliki hubungan dengan Y.
Lahkah 7. Menguji signifikansi dengan membandingkan Fhitung dengan Ftabel dengan rumus:
Fhitung = (R^(2 ) (n-m-1))/(m.(1-R^2)) = ((0,9)^2.(14-2-1))/(2.(1-〖(0,9)〗^2)) = 23,5
Kaidah pengujian signifikansi:
Jika Fhitung "≥" Ftabel, maka tolak H0 artinya signifikan dan
Jika Fhitung < Ftabel, maka terima H0 artinya tidak signifikan
Dengan taraf signifikansi α = 0,05
Carilah nilai Ftabel, menggunakan tabel F dengan rumus:
Ftabel, = F_{(1-α)(dk pembilang=m),(dk penyebut=n-m-1)}
Ftabel, = F_{(1-0,05)(dk pembilang=2),(dk penyebut=14-2-1)}
Ftabel, = F_{(0,95)(2),(11)}
Ftabel, = 3,98
Lahkah 8. Membuat kesimpulan............................(jawaban pertanyaan b)
Ternyata Fhitung > Ftabel, atau 23,45 lebih besar daripada 3,98, maka tolak H0 dan terima Ha artinya terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta.
Dengan berpedoman pada analisis regresi linier ganda secara manual yang didukung dan dicocokkan dengan analisis dengan menggunakan SPSS-17 (pada halaman 10 sampai dengan 14) maka dapat disajikan:
Interpretasi Hasil:
Nilai R2 (R Square) dari tabel Model Summary menunjukkan bahwa 82,6% dari variance Berat dapat dijelaskan oleh perubahan dalam variabel Umur dan tinggi badan.
Nilai uji statistik Durbin-Watson = 1,420, jadi dapat diasumsikan tidak terjadi autocorrelation.
Tabel ANOVA mengindikasikan bahwa regresi berganda secara statistik sangat signifikan dengan uji statistik F = 26,129 dengan derajat kebebasan k = 2 dan n - k - 1 = 14 – 2 - 1 = 11. P-value = 0,000 lebih kecil dari α = 0,05.
Uji F menguji hipotesis H0: β_1 = β_2 = 0 terhadap H1: β_1 dan β_2 tidak semuanya nol. Dari P-value = 0,000 yang lebih kecil dari α = 0,05, terlihat bahwa H0 = β_1 = β_2 = 0 ditolak secara signifikan. Ini berarti bahwa koefisien regresi β_1 dan β_2 tidak semuanya bernilai nol.
Untuk menguji apakah masing-masing koefisien regresi signifikan, digunakan uji-t dengan hasil sebagai berikut:
Variabel Umur: H0: β_1 = 0 terhadap H1: β_1 ≠ 0
Hasil uji-t: t = 4,801 dengan derajat kebebasan n – k – 1 = 14 – 2 – 1 = 11, dan
P-value = 0,001 yang lebih kecil dari α = 0,05. Hal ini merupakan bukti kuat penolakan H0: β_1 = 0.
Variabel Tinggi Badan: H0: β_2 = 0 terhadap H1: β_2 ≠ 0
Hasil uji-t: t = –2,243 dengan derajat kebebasan n – k – 1 = 14 – 2 – 1 = 11, dan
P-value = 0,046 yang lebih kecil dari α = 0,05. Hal ini merupakan bukti kuat penolakan H0: β_1 = 0.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa koefisien regresi tidak ada yang bernilai nol.
Persaman regresi berganda yang diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil kriteria (least squares criterion) adalah:
"Ŷ" = 33,83 + 1,98 X1 – 0,11 X2
Dimana: "Ŷ" = Berat Badan, X1 = Umur, dan X2 = Tinggi Badan.
Dari tabel Coefficient juga terlihat bahwa nilai VIF = 6,271 sehingga masih dapat dianggap tidak terjadi multicollinearity (atau tepatnya hanya low collinearity).
Dari Normal Probability Plot juga terlihat bahwa titik-titik data membentuk pola linier sehingga konsisten dengan distribusi normal.
Scatterplot antara standardized residual ٭ZRESID dan standardized predicted value ٭ZPRED tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga bisa dianggap residual mempunyai variance konstan (homoscedasticity).
Catatan:
Collinearity Diagnostics digunakan untuk mengetahui apakah terdapat multicollinearity atau korelasi diantara variabel independen X1, X2.
Durbin-Watson digunakan untuk menguji apakah asumsi residuals atau error (ε_i) dari model regresi berganda y_i = β_0 + β_1 x_1i + β_2 x_2i + β_3 x_3i + ... + β_k x_ki + ε_i bersifat independen atau tidak terjadi autocorrelation. Nilai uji statistik Durbin-Watson berkisar antara 0 dan 4. Sebagai pedoman umum, bila nilai uji statistik Durbin-Watson lebih kecil dari satu atau lebih besar dari tiga, maka residuals atau error (ε_i) dari model regresi berganda y_i = β_0 + β_1 x_1i + β_2 x_2i + β_3 x_3i + ... + β_k x_ki + ε_i tidak bersifat independen atau terjadi autocorrelation.
Plot dari standardized residual ٭ZRESID terhadap standardized predicted value ٭ZPRED digunakan untuk mengetahui linieritas (linearity) dari regresi dan kesamaan variance (homoscedasticity).
PENGARUH UMUR DAN TINGGI TERHADAP BERAT BADAN DI RUMAH SAKIT CIPTO MANGUNKUSUMO JAKARTA
Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistribusi normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subyek yang sama. Data sebagai berikut:
Umur (X1) tahun 9 12 6 10 9 10 7 8 11 6 10 8 12 10
Tinggi (X2) cm 125 137 99 122 129 128 96 104 132 95 114 101 146 132
Berat Badan (Y) kg 37 41 34 39 39 40 37 39 42 35 41 40 43 38
Pertanyaan:
Tentukan persamaan regresi ganda?
Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara umur, tinggi, dan berat badan!
Jawab:
Langkah-langkah menjawab Regresi Ganda:
Langkah 1. Membuat Ha dan H0 dalam bentuk kalimat:
Ha: Terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta.
H0: Tidak Terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta.
Langkah 2. Membuat Ha dan H0 dalam bentuk statistik:
Ha: R ≠ 0
H0: R = 0
Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik:
No X1 X2 Y (X1)2 (X2)2 Y2 X1Y X2Y X1 X2
1 9 125 37 81 15625 1369 333 4625 1125
2 12 137 41 144 18769 1681 492 5617 1644
3 6 99 34 36 9801 1156 204 3366 594
4 10 122 39 100 14884 1521 390 4758 1220
5 9 129 39 81 16641 1521 351 5031 1161
6 10 128 40 100 16384 1600 400 5120 1280
7 7 96 37 49 9216 1369 259 3552 672
8 8 104 39 64 10816 1521 312 4056 832
9 11 132 42 121 17424 1764 462 5544 1452
10 6 95 35 36 9025 1225 210 3325 570
11 10 114 41 100 12996 1681 410 4674 1140
12 8 101 40 64 10201 1600 320 4040 808
13 12 146 43 144 21316 1849 516 6278 1752
14 10 132 38 100 17424 1444 380 5016 1320
Statistik ∑X1 ∑X2 ∑Y ∑ (X1)2 ∑ (X2)2 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X1 X2
Jumlah 128 1660 545 1220 200522 21301 5039 65002 15570
Langkah 4. Hitung nilai-nilai persamaan b1, b2, dan a:
Masukkan hasil dari nilai-nilai statistik ke dalam rumus:
∑x_1^2 = ∑X_1^2 – ( ∑X_(1 ) )^2/n = 1220 – ( 128)^2/14 = 49,71
∑x_2^2 = ∑X_2^2 – ( ∑X_(2 ) )^2/n = 200522 – ( 1660)^2/14 = 3693,43
∑y^2 = ∑Y2 – ( ∑Y)^2/n = 21301 – ( 545)^2/14 = 84,93
∑x_1y = ∑X1Y – ((∑X_1 ).(∑Y))/n = 5039 – ((128).(545))/14 = 56,14
∑x_2y = ∑X2Y – ((∑X_2 ).(∑Y))/n = 65002 – ((1660).(545))/14 = 380,57
∑ x_1 x_2 = ∑X_1 X_2 – ((∑X_1 ).(∑X_2))/n = 15570 – ((128).(1660))/14 = 392,86
Kemudian masukkan hasil dari jumlah kuadrat ke persamaan b1, b2, dan a:
b_1 = ((∑x_(2 )^2 ).(∑x_1 y)- (∑▒x_1 x_2 ).(∑x_2 y))/((∑x_1^2 ).(∑x_2^2 )–(∑〖x_1 x_2)〗^2 ) = ((3693,43).(56,14)- (392,86).(380,57))/((49,71).(3693,43)- (392,86)^2 ) = 1,98
b_2 = ((∑x_(1 )^2 ).(∑x_2 y)- (∑▒x_1 x_2 ).(∑x_1 y))/((∑x_1^2 ).(∑x_2^2 )–(∑〖x_1 x_2)〗^2 ) = ((49,71).(380,57)- (392,86).(56,14))/((49,71).(3693,43)- (392,86)^2 ) = −0,11
a = (∑Y)/n − b_1. ((∑X_1)/n) − b_2. ((∑X_2)/n) = 545/14 − 1,98. (128/14) – (−0,11). (1660/14) = 33,83
Jadi, persamaan regresi ganda:
"Ŷ" = a + b_1X1 + b_2X2
"Ŷ" = 33,83 + 1,98 X1 – 0,11 X2 .....................(Jawaban pertanyaan a)
Langkah 5. Mencari Korelasi Ganda dengan rumus:
(R_(〖X_(1 ).X〗_(2 ).Y) ) = √((b_(1 ).∑x_1 y+ b_2.∑x_2 y)/〖∑y〗^2 ) = √(((1,98).(56,14)+ (-0,11).(380,57))/84,93) = √0,82 = 0,9
Lahkah 6. Mencari Koefisien Determinasi (R2) atau nilai Kontribusi korelasi Ganda dengan rumus:
KP = (R_(〖X_(1 ).X〗_(2 ).Y) )^2.100% = (0,9)2.100% = 81%
Koefisien determinasi yang sering disimbulkan dengan R2 adalah sebuah besaran yang mengukur ketepatan garis regresi. Nilai R2 ini menunjukkan prosentase besarnya variabilitas dalam data yang dijelaskan oleh model regresi. Maksimum nilai R2 adalah 100% dan minimal 0%. Jika nilai R2 = 100% misalnya untuk regresi linier sederhana semua titik data akan menempel ke garis regresi, semakin kecil nilai R2 maka data makin menyebar jauh dari garis. Oleh karena itu jika R2 kecil maka keeratan hubungan X dan Y lemah dan jika R2 = 0 menunjukkan bahwa X tidak memiliki hubungan dengan Y.
Lahkah 7. Menguji signifikansi dengan membandingkan Fhitung dengan Ftabel dengan rumus:
Fhitung = (R^(2 ) (n-m-1))/(m.(1-R^2)) = ((0,9)^2.(14-2-1))/(2.(1-〖(0,9)〗^2)) = 23,5
Kaidah pengujian signifikansi:
Jika Fhitung "≥" Ftabel, maka tolak H0 artinya signifikan dan
Jika Fhitung < Ftabel, maka terima H0 artinya tidak signifikan
Dengan taraf signifikansi α = 0,05
Carilah nilai Ftabel, menggunakan tabel F dengan rumus:
Ftabel, = F_{(1-α)(dk pembilang=m),(dk penyebut=n-m-1)}
Ftabel, = F_{(1-0,05)(dk pembilang=2),(dk penyebut=14-2-1)}
Ftabel, = F_{(0,95)(2),(11)}
Ftabel, = 3,98
Lahkah 8. Membuat kesimpulan............................(jawaban pertanyaan b)
Ternyata Fhitung > Ftabel, atau 23,45 lebih besar daripada 3,98, maka tolak H0 dan terima Ha artinya terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta.
Dengan berpedoman pada analisis regresi linier ganda secara manual yang didukung dan dicocokkan dengan analisis dengan menggunakan SPSS-17 (pada halaman 10 sampai dengan 14) maka dapat disajikan:
Interpretasi Hasil:
Nilai R2 (R Square) dari tabel Model Summary menunjukkan bahwa 82,6% dari variance Berat dapat dijelaskan oleh perubahan dalam variabel Umur dan tinggi badan.
Nilai uji statistik Durbin-Watson = 1,420, jadi dapat diasumsikan tidak terjadi autocorrelation.
Tabel ANOVA mengindikasikan bahwa regresi berganda secara statistik sangat signifikan dengan uji statistik F = 26,129 dengan derajat kebebasan k = 2 dan n - k - 1 = 14 – 2 - 1 = 11. P-value = 0,000 lebih kecil dari α = 0,05.
Uji F menguji hipotesis H0: β_1 = β_2 = 0 terhadap H1: β_1 dan β_2 tidak semuanya nol. Dari P-value = 0,000 yang lebih kecil dari α = 0,05, terlihat bahwa H0 = β_1 = β_2 = 0 ditolak secara signifikan. Ini berarti bahwa koefisien regresi β_1 dan β_2 tidak semuanya bernilai nol.
Untuk menguji apakah masing-masing koefisien regresi signifikan, digunakan uji-t dengan hasil sebagai berikut:
Variabel Umur: H0: β_1 = 0 terhadap H1: β_1 ≠ 0
Hasil uji-t: t = 4,801 dengan derajat kebebasan n – k – 1 = 14 – 2 – 1 = 11, dan
P-value = 0,001 yang lebih kecil dari α = 0,05. Hal ini merupakan bukti kuat penolakan H0: β_1 = 0.
Variabel Tinggi Badan: H0: β_2 = 0 terhadap H1: β_2 ≠ 0
Hasil uji-t: t = –2,243 dengan derajat kebebasan n – k – 1 = 14 – 2 – 1 = 11, dan
P-value = 0,046 yang lebih kecil dari α = 0,05. Hal ini merupakan bukti kuat penolakan H0: β_1 = 0.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa koefisien regresi tidak ada yang bernilai nol.
Persaman regresi berganda yang diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil kriteria (least squares criterion) adalah:
"Ŷ" = 33,83 + 1,98 X1 – 0,11 X2
Dimana: "Ŷ" = Berat Badan, X1 = Umur, dan X2 = Tinggi Badan.
Dari tabel Coefficient juga terlihat bahwa nilai VIF = 6,271 sehingga masih dapat dianggap tidak terjadi multicollinearity (atau tepatnya hanya low collinearity).
Dari Normal Probability Plot juga terlihat bahwa titik-titik data membentuk pola linier sehingga konsisten dengan distribusi normal.
Scatterplot antara standardized residual ٭ZRESID dan standardized predicted value ٭ZPRED tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga bisa dianggap residual mempunyai variance konstan (homoscedasticity).
Catatan:
Collinearity Diagnostics digunakan untuk mengetahui apakah terdapat multicollinearity atau korelasi diantara variabel independen X1, X2.
Durbin-Watson digunakan untuk menguji apakah asumsi residuals atau error (ε_i) dari model regresi berganda y_i = β_0 + β_1 x_1i + β_2 x_2i + β_3 x_3i + ... + β_k x_ki + ε_i bersifat independen atau tidak terjadi autocorrelation. Nilai uji statistik Durbin-Watson berkisar antara 0 dan 4. Sebagai pedoman umum, bila nilai uji statistik Durbin-Watson lebih kecil dari satu atau lebih besar dari tiga, maka residuals atau error (ε_i) dari model regresi berganda y_i = β_0 + β_1 x_1i + β_2 x_2i + β_3 x_3i + ... + β_k x_ki + ε_i tidak bersifat independen atau terjadi autocorrelation.
Plot dari standardized residual ٭ZRESID terhadap standardized predicted value ٭ZPRED digunakan untuk mengetahui linieritas (linearity) dari regresi dan kesamaan variance (homoscedasticity).
m88 m88 카지노 카지노 온라인카지노 온라인카지노 1xbet korean 1xbet korean gioco digitale gioco digitale bet365 bet365 ミスティーノ ミスティーノ betway login betway login 696
ReplyDelete